मॉडल प्रश्न पत्र
गणित (MATHEMATICS)
कक्षा : 10
समय-3.00 घण्टे पूर्णांक-75
निर्देषः-1. सभी प्रश्न हल करना अनिवार्य हैं।
2.प्रश्न क्र. 06 से 23 तक आंतरिक विकल्प दिये गये है।
3. प्रश्न क्र. 01 से 05 तक वस्तुनिष्ठ प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न के लिए अलग -अलग अंक निर्धारित है।
4. प्रत्येक प्रश्न के लिऐ अंक उनके सम्मुख अंकित है।
5. प्रश्न क्र. 06 से 17 तक प्रत्येक प्रश्न 2 अंक
6.प्रश्न क्र. 18 से 20 तक प्रत्येक प्रश्न 3 अंक
7. प्रश्न क्र. 21 से 23 तक प्रत्येक प्रश्न 4 अंक
- प्रश्न 1. सही विकल्प लिखिए- 1×6=6
i. 96 व् 404 का HCF होगा
(A) 120 (B) 4 (C) 10 (D) 3
II. किसी भी द्विघात समीकरण में चर की अधिकतम घात होती है ?
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4
III. A,P ,10 , 7 ,4 ---- का 30 वां पद है -
A.97 B.77 C. -77 D. -87
iv. पाइथागोरस प्रमेय भारत में निम्न गणितज्ञ द्वारा किया गया था-
(अ) आर्यभट्ट (ब) श्रीधराचार्य (स) ब्रह्म गुप्त (द) बौद्ध आयन
v. यदि किसी बिंदु P के निर्देशांक (x ,y ) हैं तो X को कहते हैं - --
(a) P का भुज (b) P की कोटि
(c) y के निर्देशांक (d) इनमें से कोई नहीं
vi. यदि एक सीधे खंबे की छाया की लंबाई, खंबे की ऊंचाई की √3 गुना है तो सूर्य का उन्नयन कोण होगा
(A) 45° (B) 30°
(C) 75° (D) 60°
प्रश्न.2. रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिये
- 1×6 = 6
i cosec 45° का मन --------------होगा ।
ii. रेखीय बहुपद ax+b का शून्यक ------------ है
iii. समानांतर श्रेणी के कोई दो लगातार पदों का अंतर ----------कहलाता है
iv 9 और 7 का समानांतर माध्य-------- होता है
v. सभी वृत होते हैं ------------- ( सर्वांगसम /समरूप)
vi. बिंदु ( -2,3 ) में कोटि ------------है
प्रश्न 3. सही जोड़ी मिलाइऐ 1×6 = 6
’अ’ ’ब’
सभी वर्ग - π r² h
त्रिभुजों की माध्यिकाएं - (πr2ϴ) / 360
tan 60° - 1/2
sin 30 - √3
त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल - संगामी
बेलन का आयतन - समरूप
प्रश्न.4. एक वाक्य में उत्तर लिखिये। 1×6 =6
i. समकोण त्रिभुज की सबसे बड़ी भुजा को क्या कहते हैं ?
ii . क्या √5 एक अपरिमेय संख्या है
iii. थेल्स प्रमेय का कथन लिखो ?
iv. हमारी आंख से उस वस्तु को जिसे हम देख रहे हैं ,को जोड़ने वाली रेखा क्या कहलाती है ?
v. वृत के 2 बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को क्या कहते हैं ?
vi गिल्ली डंडे के खेल में दिल्ली का आकार किन-किन ठोसों का संयोजन है ?
प्रश्न.5 सत्य / असत्य लिखिए 1×6 =6
i . θ के सभी मानों के लिए sin θ = cos θ होता है
ii . शून्य बहुपद की घात शून्य है
iii. दो चरों में एक रैखिक समीकरण के अनेक हल होते हैं
iv. किसी बिंदु का भुज शून्य है और कोटि 3 है तब वह X अक्ष पर स्थित होगा
v. किसी बाह्य बिंदु से वृत पर खींची गई स्पर्श रेखाएं बराबर होती हैं
vi. एक किनारे पर बेलनाकार बनाई गई पेंसिल एक शंकु और बेलन का संयोजन है
प्रश्न.6 . संख्या 140 को अभाज्य गुणनखंडो के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए ? (2)
अथवा
अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा पूर्णांकों 12, 15 और 21 के HCF और LCM ज्ञात कीजिए
प्रश्न.7 . सिद्ध कीजिए कि √2 एक परिमेय संख्या है ? (2)
अथवा
सिद्ध कीजिए कि √3 एक परिमेय संख्या है ?
प्रश्न 8 . यदि बहुपद के शून्यकोण का योग 0 एवं गुणनफल √5 है तो बहुपद ज्ञात कीजिए
? (2)
अथवा
एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः 1 /4 , -1 हैं ?
प्रश्न 9 . एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमशः -3 और 2 है (2)
अथवा
4u^2+8u के शून्यक ज्ञात कीजिये ?
प्रश्न 10 तीन बल्लों तथा 6 गेंदों की कीमत ₹3900 है तथा एक बल्ले एवं 3 गेंदों की कीमत 1300 ₹ है , बीज गणितीय समीकरणों का निर्माण कीजिए ? (2)
अथवा
रैखिक समीकरण युग्म7x-15y=2
x+2y=3
को विलोपन विधि से हल कीजिए ?
प्रश्न 11 . द्विघात समीकरण 2 x^2-7x+3= 0 के मूल ज्ञात कीजिए ? (2)
अथवा
एक समकोण त्रिभुज की ऊंचाई उसके आधार से 7 सेंटीमीटर कम है कर्ण 13 सेंटीमीटर का हो तो अन्य दो भुजाएं ज्ञात कीजिए
प्रश्न 12 . यदि 8 , A ,6 समांतर श्रेणी में है तो A का मान ज्ञात कीजिए ? (2)
अथवा
3 अंको वाली कितनी संख्या 7 से विभाज्य हैं ?
प्रश्न.13 . 6 मीटर लंबाई वाले एक ऊर्ध्वाधर स्तंभ की भूमि पर छाया की लंबाई 4 मीटर है उसी समय एक मीनार की छाया की लंबाई 28 मीटर है मीनार की ऊंचाई ज्ञात कीजिए ? (2)
अथवा
2 खंबे जिनकी ऊंचाई 6 मीटर और 11 मीटर है तथा यह समतल भूमि पर खड़े हैं यदि इनके पाद बिंदुओं के बीच की दूरी 12 मीटर है तो इनके ऊपरी शिरों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए ।
प्रश्न.14 . बिंदुओं (0 ,0 )और (36 , 5 ) के बीच दूरी ज्ञात कीजिए (2 )
अथवा
त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (1,4 ) (-1,-1 ) (3 ,-2 ) हैं
प्रश्न 15 . sin θ = cos θ हो तो θ का मान क्या होगा ? ? (2 )
अथवा
(Tan 65°)/(Cot 25°) का मान परिकलित कीजिए
प्रश्न 16 . यदि किसी समांतर श्रेणी के तीसरे और नौवें पद क्रमशः से 4 और -8 हैं तो इस इन का कौन सा पद शून्य होगा । 2
अथवा
प्रथम 100 धन पूर्णांक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए
प्रश्न 17 . दो संख्याएं ज्ञात कीजिए जिनका योग 17 तथा गुणनफल 72 हो 2
अथवा
एक रेलगाड़ी एक समान चाल से 360 किलोमीटर की दूरी तय करती है यदि यह चाल 5 किलोमीटर प्रति घंटे से अधिक होती है तो वह उसी यात्रा में 1 घंटा कम समय लेती है रेलगाड़ी की चाल ज्ञात कीजिए
प्रश्न18 . एक नदी के पुल के एक बिंदु से नदी के सम्मुख किनारों के अवनमन कोण क्रमशः 30 डिग्री और 45 डिग्री हैं . यदि पुल किनारों से 3 मीटर की ऊंचाई पर हो तो नदी की चौड़ाई ज्ञात कीजिए । 3
अथवा
मीनार के आधार से और एक सरल रेखा में 4 मीटर और 9 मीटर की दूरी पर स्थित दो बिंदुओं से मीनार के शिखर की उन्नयन कोण पूरक कोण है सिद्ध कीजिये कि मीनार की ऊंचाई 6 मीटर है ।
प्रश्न 19 . एक घड़ी की मिनट की सुई जिसकी लंबाई 21 सेंटीमीटर है, इस सुई द्वारा 5 मिनट में रचित क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (3 )
अथवा
दो वृतों की त्रिज्या क्रमशः 8 सेंटीमीटर और 6 सेंटीमीटर हैं वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल इन दोनों वृतों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर है।
प्रश्न 20 . सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के व्यास के शुरू पर खींची गई स्पर्श रेखाएं समांतर होती हैं ? 3
अथवा
सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के परिगत समांतर चतुर्भुज समचतुर्भुज होता है
प्रश्न 21 रितु धारा के अनुकूल 2 घंटे में 20 किलोमीटर तैयार सकती है और धारा के प्रतिकूल 2 घंटे में 4 किलोमीटर तैर सकती है, उसकी स्थिर जल में तैरने की चाल तथा धारा की चाल ज्ञात कीजिए 4
अथवा
आफताब अपनी पुत्री से कहता है 7 वर्ष पूर्व मैं तुमसे 7 गुनी आयु का था अब से 3 वर्ष बाद में तुमसे केवल 3 गुनी आयु का रह जाऊंगा इस स्थिति को बीजगणितीय एवं ग्राफीय रूपों में व्यक्त कीजिए
प्रश्न 22 दो संख्याओं का अंतर 26 है एक संख्या दूसरी संख्या की तीन गुनी है यह संख्याएं ज्ञात कीजिए 4
अथवा
रोमिला एक स्टेशनरी की दुकान में गई और 9 रुपए में दो पेंसिल तथा 3 रबड़ खरीदी उसकी सहेली सोनाली ने रोमिला के पास नई तरह की पेंसिल और रबड़ देखी उसने भी ₹18 में उसी तरह की 4 पेंसिल और 6 रबड़ खरीदीI इस स्थिति को बीजगणितीय तथा ग्राफीय रूपों में व्यक्त कीजिए
प्रश्न 23 दवा का एक कैप्सूल एक बेलन के आकार का है जिसके दोनों सिरों पर एक एक अर्ध गोला लगा हुआ है पूरे कैप्सूल की लंबाई 14 mm है उसका व्यास 5 mm है इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए 4
अथवा
भुजा 7 सेंटीमीटर वाले एक घनाकार ब्लॉक के ऊपर एक अर्ध गोला रखा हुआ है अर्धगोले का अधिकतम व्यास क्या हो सकता है प्रकार बने ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए
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 मॉडल / प्रैक्टिस प्रश्न पत्र I अर्द्ध वार्षिक परीक्षा पाठ्यक्रम पर आधारित ){kind=link}
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